- [기타]공개모고 질문(미분기하)
- 작성자 : 이유진
- 작성일 : 2025-06-27
안녕하세요 교수님 공개모고 해설 관련하여 질문이 있습니다.
미분기하학에서 가우스곡률을 구하는 여러 방법 중 회전면임을 이용하여 두 주곡선에서의 법곡률을 구하는 방법을 말씀해 주셨는데요,
주어진 곡면에서 점 (0,0,0)은 배꼽점이므로 위선이 존재하지 않고, 두 경선의 법곡률을 이용하면 된다고 이해하였습니다.
배꼽점(제점)은 법곡률이 일정한 곡면 위의 점이므로 구 위의 모든 점은 배꼽점이 되는 것으로 알고 있습니다. 단위구를 x^2+z^2=1(x>=1)를 z축을 중심으로 회전한 회전면이라 할 때 z축 위에 있는 점에서는 위선이 생기지 않지만, 그 외의 점에서는 위선이 생기지 않나요??
이와 관련하여
1. 회전면이 아니여도 배꼽점이 있을 수 있는지
2. 회전면에서 회전축 위에 있지 않은 배꼽점이 있을 수 있는지
3. 곡면과 회전축이 만나는 점은 모두 배꼽점이 되는지
4. 그렇다면 회전축 위의 배꼽점 일때만 두 경선의 법곡률로 가우스 곡률을 구하면 되는건지
궁금합니다!
좋은 문제와 해설 감사합니다:)
배꼽점 관련 설명은 [미분기하학개론 (표용수)]교재를 참고하였습니다!
미분기하학에서 가우스곡률을 구하는 여러 방법 중 회전면임을 이용하여 두 주곡선에서의 법곡률을 구하는 방법을 말씀해 주셨는데요,
주어진 곡면에서 점 (0,0,0)은 배꼽점이므로 위선이 존재하지 않고, 두 경선의 법곡률을 이용하면 된다고 이해하였습니다.
배꼽점(제점)은 법곡률이 일정한 곡면 위의 점이므로 구 위의 모든 점은 배꼽점이 되는 것으로 알고 있습니다. 단위구를 x^2+z^2=1(x>=1)를 z축을 중심으로 회전한 회전면이라 할 때 z축 위에 있는 점에서는 위선이 생기지 않지만, 그 외의 점에서는 위선이 생기지 않나요??
이와 관련하여
1. 회전면이 아니여도 배꼽점이 있을 수 있는지
2. 회전면에서 회전축 위에 있지 않은 배꼽점이 있을 수 있는지
3. 곡면과 회전축이 만나는 점은 모두 배꼽점이 되는지
4. 그렇다면 회전축 위의 배꼽점 일때만 두 경선의 법곡률로 가우스 곡률을 구하면 되는건지
궁금합니다!
좋은 문제와 해설 감사합니다:)
배꼽점 관련 설명은 [미분기하학개론 (표용수)]교재를 참고하였습니다!
- 2025-06-27
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